Regla de la cadena (derivación de la composición de funciones)

La regla de la cadena es una fórmula para hallar la derivada de la composición de dos funciones.

Proposición: si f , g son derivables => f º g es derivable

La derivada de f compuesta por g es igual a la composición de la derivada de f con g por la derivada de g. Es decir:

(f º g)´ = (f´ º g) * g´   

(f º g)´ (x) = [(f´ º g) * g´] 

Y llegamos a esta fórmula: (f´º g) (x) * g´(x) = f´[g(x)] * g´(x)


Ahora vamos a ver dos ejemplos:

1) y = (2x+5)² + 3(2x+5)

Siendo  f(x) = x² + 3x   y   g(x) = 2x + 5

y´= [2(2x+5) + 3] * 2 

(Donde todo el paréntesis sería f´(g(x)) y el 2 sería la derivada de g)


2) y = (3x² + x - 1)³

Siendo   f(x) = x³   y   g(x) = 3x² + x - 1

y´= 3(3x² + x - 1)² * (6x + 1)

(Donde el primer paréntesis sería f´(g(x)) y el segundo sería g´)

Tras poner estos ejemplos creo que estamos confundiendo a f con g y a g con f si alguien sabe si está bien puesto o mal como yo sospecho que me lo digo por comentarios, gracias