más ejercicios del exámen

Algunos ejercicios

Ejercicios

1

a) ¿Las funciones reales de variable real cuyas expresiones

     algebraicas son x² y x³ son inyectivas?

  Una función f: x=>y es inyectiva si a distintos elementos del

  conjunto x le corresponden distintos elementos del conjunto y

  Así que la función f(x)=x² no es inyectiva porque el valor cuatro

  se puede obtener como f(2) y f(-2), la función f(x)=x³ sí que lo es

  porque a cada valor de x solo le corresponde una imagen.

Aquí se puede ver un ejemplo de función inyectiva

b) ¿La raíz cuadrada y la raíz cúbica de un número real son

    operaciones?

  Ambas son operaciones puesto que se obtienen de la inversa de las

  funciones f(x)=x²  y  f(x)=x³ 

  (Para quien no lo entienda le recomiendo la página vitutor lo

  explican bien y además hay ejercicios)

c) ¿La raíz cuadrada y la raíz cúbica de un número complejo son

     operaciones?

  Al igual que antes son operaciones solo que ahora en vez de

  pertenecer a R pertenecen al conjunto de números complejos

Elipse

• La elipse es el lugar geométrico de los puntos P(x,y) del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F´, llamados focos, es una cantidad constante.  PF + PF´= CTE

L= {P/d(P, F) + d(P,F´) = 2a (constante)  a pertenece a R

(si alguien sabe marcar un área en geogebra que me lo diga porfa)

Como el triángulo OFB es un triángulo rectángulo entonces:
 a² = b² + c²

Ecuación reducida:

Excentricidad: Es el achatamiento de la elipse, su valor esta entre 0 y 1 y se utiliza la fórmila: e= c/a  
Si e=0 entonces c=0 así que a=b y sería una circunferencia.

Geometria analítica

Vector ortogonal: El vector u se dice que es ortogonal al vector v si la recta que marca la dirección del vector u es de 90º con respecto a la recta del vector v, es decir si son perpendiculares.

Sistema de vectores: Es un subconjunto de vectores en los que los vectores se pueden repetir Ejemplos:{u1, u1,u2} {u2, u2}



Sistema libre: Sistema de vectores en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de 1 forma.
Un sistema no libre es = a un sistema ligado




Sistema de referencia en el plano: Está formado por un punto y una base.

R={0, u1, u2}       B={u1, u2}

El cero es el origen del sistema de referencia, la base es v2



Ecuación continua: Las rectas que no tienen ecuación continua son las paralelas a los ejes de coordenadas.
Ecuación continua:  (x-x0)/a = (y-y0)/b  siendo a y b distinto de cero


Cuando hablamos de punto nos tiene que venir a la mente el sistema de referecia y cuando hablamos de vector la base.


Vector normal de una recta: Vetor no nulo ortogonal al vector direccional de la recta.

Recta perpendicular: Una recta r es perpendicular a una recta s si su vector direccional es ortogonal al vector direccional.

Conferencia matemática

El otro día vino a darnos una charla Luis María Abia Llera y en el escaso tiempo que estuvo con nosotros trató de explicarnos si se puede computar un número y el sistema de la máquina de Turing, el cual ha evolucionado hasta pasar a ser lo que denominamos "ordenador". 

En la conferencia me han llamado la atención básicamente dos cosas. 

La primera que los números con infinitas cifras son computables lo cual me chocó bastante pero creo haberlo entendido, puesto que el que tenga infinitas cifras no impide que se pueda computar, podemos computar tantas cifras como queramos.

Y la otra cosa que me ha llamado la atención ha sido el portátil que nos ha dado. Por más que he intentado averiguar el mecanismo no lo he comprendido. Si alguien que lo ha entendido me lo explicase me sería bastante útil. Gracias.

Aquí teneis una imágen del portatil que nos ha regalado Luis María Abia