Exámen derivadas

(Los seis primeros ejercicios ya han sido corregidos en clase)

Ejercicio1

Ejercicio2

Ejercicio3

Ejercicio4

Ejercicio5

Ejercicio6

Ejercicio7

Ejercicio8

Ejercicio9

Ejercicio10

Transmisión del conocimiento: difusión científica

Índice

Sobre el conocimiento:

-¿Qué es el conocimiento?

-¿De dónde proviene?

-¿Qué diferencia tiene el conocimiento humano del resto de animales?

-¿Qué clases de conocimiento existen?

-¿Hasta donde es posible conocer?

-¿Se puede conocer sin ser enseñados?


Sobre la difusión:

-¿Qué es la transmisión/difusión?

-Formas de transmisión/difusión

-Elementos de la difusión/transmisión


Ciencia:

¿Es la ciencia la madre del conocimiento?

Derivación de las funciones trigonométricas

Función trigonométrica

Función inversa

Función recíproca

Regla de la cadena (derivación de la composición de funciones)

La regla de la cadena es una fórmula para hallar la derivada de la composición de dos funciones.

Proposición: si f , g son derivables => f º g es derivable

La derivada de f compuesta por g es igual a la composición de la derivada de f con g por la derivada de g. Es decir:

(f º g)´ = (f´ º g) * g´   

(f º g)´ (x) = [(f´ º g) * g´] 

Y llegamos a esta fórmula: (f´º g) (x) * g´(x) = f´[g(x)] * g´(x)


Ahora vamos a ver dos ejemplos:

1) y = (2x+5)² + 3(2x+5)

Siendo  f(x) = x² + 3x   y   g(x) = 2x + 5

y´= [2(2x+5) + 3] * 2 

(Donde todo el paréntesis sería f´(g(x)) y el 2 sería la derivada de g)


2) y = (3x² + x - 1)³

Siendo   f(x) = x³   y   g(x) = 3x² + x - 1

y´= 3(3x² + x - 1)² * (6x + 1)

(Donde el primer paréntesis sería f´(g(x)) y el segundo sería g´)

Tras poner estos ejemplos creo que estamos confundiendo a f con g y a g con f si alguien sabe si está bien puesto o mal como yo sospecho que me lo digo por comentarios, gracias

Reflexión

 La arrogancia y la envidia están metidas en nuestro mundo y eso      incluye al mundo matemático y sino pregúntenle a Newton y            a Leibniz.

La disputa entre Leibniz y Newton comenzó con el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Leibniz al que se le reconoce como "el último genio universal" presentó su desarrollo del cálculo (que desde el punto de vista de la notación simbólica era superior al de Newton). Antes de que lo presentara, Newton estaba tranquilo puesto que gracias a su "método de fluxiones" había sido considerado el padre del cálculo infinitesimal, pero como se estaba poniendo en entredicho su supremacía este se alteró. El proyecto de Leibniz era una máquina calculadora que era la primera que podía ejecutar las cuatro operaciones aritméticas básicas. La Royal Society le dio la oportunidad a Newton de contestar pero este menospreció el trabajo de Leibniz. Leibniz sin mencionar a Newton publicó el trabajo "Cálculus" y este se enfureció aún más pero no empezó la  batalla el mismo sino que la delegó en tres científicos cercanos a  sus ideas. Los del bando de Newton acusaban a Leibniz de  plagiar su trabajo.
 Estas acusaciones estaban a la orden del día y todo esto por ver quién era el padre del cálculo moderno.Esta disputa no solo incluía a Newton y Leibniz sino que también a dos países enteros. Leibniz intentó reivindicarse puesto que el no había copiado nada pero no consiguió nada. Newton se acabó haciendo presidente de la Royal Society y se encargó de hundir a Leibniz.

Todas estas cosas pasaron por envidia. Pudieron seguir con sus trabajos pero prefirieron meterse en una disputa estúpida, pero no se equivoquen esto no es solo cuestión de estos dos matemáticos y mucho menos del pasado este tipo de cosas están pasando hoy en día y ahora mismo. Personalmente creo que a veces es mejor dejar vivir a los demás por muy mal que te caigan y ¡empezar a vivir una vida sin envidias ni maldad!


Información obtenida de: scientiablog.com

Comienzo de derivadas

  Vamos a empezar con las tasas de variación 

  Llamamos tasa de variación media de una función  entre los             valores x0     y  x1 (donde x1 es x0+h) al cociente entre el incremento     que experimenta la variable dependiente y el de la variable               independiente. TVM[x0, x0+h]=Δf/Δx    Δx=h
  
  TVM[x0, x0+h]=[f(x0+h)-f(x0)]/h


  Llamamos tasa de variación instantánea de una función en un           punto x0 al límite, cuando h==>0, de la tasa de variación media
  TVI[f, x0]==> Derivada de la función en x0; [f´, x0]
  f´(x0)=lim[f(x0+h)-f(x0)]/h


  Función derivable: Es derivable cuando es derivable en todos los     puntos de su dominio

  Proposición:  Si una función es derivable en x0 ==> Es derivable     por la izquierda y por la derecha y además la derivada por la             izquierda en ese  punto tiene que coincidir con la derivada por la     derecha en ese punto

  

Examen

  Aquí esta el examen nuevamente corregido con el solucionario que   nos mando nuestro profesor

  En este ejercicio después se podría hacer una construcción en           geogebra y se vería como tiende a infinito

  Aunque ahí ponga dos es la parte b del tres que es otra hoja

   En conclusión me ha parecido un examen asequible lo que ha           sido difícil trabajar en parejas por el tema de tener que                     compaginarse con el compañero. Lo que más voy a destacar de       este examen es que es el primero en que no estoy nada nervioso.     El ejercicio que más difícil me ha parecido ha sido el tres es el         que  más trabajo lleva.

  La otra parte del trabajo lo tiene mi compañera Marta Molina en     su blog