Geometría analítica en el plano

Hay tres tipos de geometría:


Clásica o euclídica: Teorema de Tales, pitágoras...

Vectorial: V2. Se usan vectores

Analítica: Las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas 


Recta: Determinación lineal. Queda determinada por un punto y un vector libre no nulo

Vector fijo: Es una pareja ordenada de puntos en el plano

Vector libre: Es una relación de equipolencia. Es una pareja ordenada de números reales. La diferencia con los complejos está en sus operaciones. La suma y la resta son iguales, el producto no.

Elementos de vector: Dirección, sentido y módulo

Entrevista a Luis María Abia Llera

Pregunta 1


¿Cómo la tesis de Chuch-Turing "Todo algoritmo es equivalente a una máquina de Turing" puede estar aceptada mundialmente si es indemostrable?




Pregunta 2

¿A día de hoy sería posible encontrar algún problema matemático que la máquina de Turing no pudiera resolver?


Pregunta 3

¿Qué supuso para el mundo matemático la máquina de Turing?


Pregunta 4

¿Las máquinas de Turing podrían ayudar a que se creasen nuevos teoremas o problemas?


Pregunta 5

¿Cómo un jóven de 16 años pudo comprender los trabajos de Albert Einstein sin ni siquiera haber estudiado cálculo elemental?


Pregunta 6

Basándonos en la última pregunta. ¿Sería factible modificar completamente el sistema educativo obteniendo los mismos o mejores resultados?


Pregunta 7

¿Hasta que punto pudo Turing sentirse inspirado por matemáticos como Fregue, Gödel o Rusell?


Pregunta 8

¿Qué pudo suponer en el estudio de Turing volverse ateo y pensar que todos los fenómenos deben ser materialistas?


Pregunta 9

¿Es posible que si no hubiera muerto por suicidio hubiese descubierto algo que no hayamos hecho a día de hoy? 


Pregunta 10

¿Si continuase vivo hasta que punto podría aprovecharse la cibernética de esto?



Espero que las preguntas sean más o menos lo que buscabas porque no sabía muy bien por donde tirar

Algunos ejercicios de números complejos

Antes de empezar con los ejercicios tenemos que tener en cuenta que i al cuadrado es -1 y que i al cubo es -i

Números complejos

Números complejos

Podemos definir número complejo como la forma a + b √-1 o lo que es lo mismo: a + bi  

a + bi todo ello es el complejo z

Perteneciendo a y b al conjunto de números reales.

a es la parte real del complejo z y bi es la parte imaginaria, esta también se escribe como IMZ

        Números  Conjugados   

                                       _

Llamamos conjugado de z al número complejo   Z = a - bi

Los números complejos conjugados tienen opuesta la componente imaginaria  

      Suma y resta de números complejos

La suma o resta de números complejos se calcula sumando o restando las partes reales y las imaginarias entre sí

Suma: (a + bi) + (c + di) = a + c + (b + d)i

           (a , b) + (c , d) = (a + c , b + d)

Resta: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Producto(esta parte se me pone verde involuntariamente)

Se multiplican complejos de forma que podamos entender la función distributiva.

(a + bi)  (a' + b' i)  = (aa' - bb' + (ba' + a'b) i


Elemento neutro : 1 + 0i = 1

(1 + 0i)  (a + bi)  =  a + bi

1 es el elemento neutro del producto




     División


La división de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador.

Valoración trabajo por parejas

Valoración del trabajo en parejas.

Sabemos trabajar bastante bien en pareja y nos hemos esforzado mucho en realizar correctamente los ejercicios propuestos.

Al principio como era de esperar nos ha costado compenetrarnos, pero con el tiempo hemos ido mejorando y nos ha resultado más sencillo realizar los ejercicios.

Experiencia: Trabajar en grupo ha sido una experiencia extraña ya que no estamos acostumbrados a trabajar en grupo, prácticamente toda la vida hemos trabajado individualmente lo que me parece un error. Trabajar en parejas es difícil pero necesario. Las herramientas de trabajo han presentado dificultades puesto que ha ninguno nos permite entrar en wiris. Geogebra por el contrario ha sido fácil y divertido de trabajar.

Vuelta al trabajo!!!

Después de unas vacaciones bien merecidas hemos vuelto al trabajo y con ello al blog aquí veremos el inicio de esta vuelta al estudio, de momento es bastante fácil y de comprensión sencilla.

Producto Cartesiano

Tipos de aplicaciones  

EJERCICIO 4

Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un 

pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el 

eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho 

pentágono y que tomamos como unidad de medida, N 

es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS 

para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura 

con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en 

tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

ejercicio 3

Ejercicio 3




A)  Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.




(NO SE ME CARGA)






B) Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

C) Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR 

varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Son semejantes porque si aumenta la altura, la base disminuye proporcionalmente y si la base aumenta, la altura disminuye proporcionalmente.

EJERCICIO 2

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Dibujado con geogebra

hecho a mano porque wiris no nos funciona