Transformaciones elementales sobre una ecuación y sobre un sistema

Sistemas equivalentes: son los que tienen la misma solución




Transformaciones elementales de una ecuación


Si realizamos sobre una ecuación transformaciones elementales esta será equivalente.

Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

x + y - 5 = 0         ===>  Ecuación 1  : E1
3x - 3y - 13 = 0    ===>  Ecuación 2  : E2



Transformaciones elementales sobre un sistema


1) Intercambiar dos ecuaciones E1<=>E2

2x + 3y - 13 = 0  

x + y - 5 = 0       

2) Sustituir una ecuación por ella misma multiplicada por un número distinto de 0

2x + 2y - 10 = 0    <= (*2)

2x + 3y - 13 = 0  


3) Sustituir una ecuación por ella misma más 1 escalar por otra ecuación

x + y - 5 = 0
0x + y -15 = 0    <= *-2


4) En un sistema si una de las incógnitas está despejada hay que sustituir dicha expresión en el resto de mismas incógnitas

2x + y - 3 = 0           Sy ====>     2x+ (x - 5) - 3 = 0
y = x - 5                                         y = x - 5



5) Eliminar toda ecuación que tenga coeficiente 0