Proposición (raíces enteras de un polinomio natural)

Proposición

p(x) = an * x^n + an-1 * x^n-1 +...+ a1 * x + a0                        a no es igual a 0

                                                                                 ai pertenece a Z

Proposición:

Si a perteneciente a Z es raíz de p(x) entonces a/a0

Proposición contrarecíproca:

a perteneciente a Z  

si a no se divide entre a0 entonces a no es raíz de p(x)

Factoriza   p(x) 3X³+6X²-3X-6

Buscamos divisores de -6 : ±1, ±2, ±3, ±6

Se puede comprobar si es raíz de dos formas:

la 1º   p(1) = 3*1³ + 6 *1² -3*1 -6  etc

y la 2º por lo que vulgarmente llamamos regla de Fuffini

               3       6       -3       -6

         1             3        9         6

       ________________________

               3       9        6         0   ==> p(1) = 0

p(x) = (x-1) * (3x² + 9x + 6)


Proposición   p(x) = ax² + bx + c

  Si  x1, x2 son raíces de p(x)  entonces  p(x) = a * (x-1) * (x-2)

 p(x) = 0      3x² + 9x + 6 ===> x = -1   y x = -2



p(x) = (x-1) * 3 * (x + 1) * (x -2) = 3 (x-1) * (x + 1)  * (x-2)