continuidad

  Límites funcionales de las funciones elementales


  Comprende las funciones constante y identidad

 1) Constante  limk=k=f(x0)  f es continua en x0       x=>x0


  limk=k        x=>+infinito


 2) Función identidad f(x)=x
    
    limx=-infinito          x=>-infinito


    limx=xo=f(xo)

    limx=+infinito             x=>+infinito



 Operaciones con funciones y limites funcionales


 f se dice continua en xo si...


 1)Existe limite de f(x)

 2)Existe f en xo

 3)El limite de f(x) es igual a f en xoo

 Para que una función sea continua la primera debe de cumplirse y  pueden fallar la dos y la tres y sería una dicontinuidad evitable en  x0




 Continuidad lateral en un punto: f es continua en x0 cuando lo es   por la izquierda y la derecha de x0



 limf(x) no es igual a limf(x) si al menos uno de ellos es +infinito o  -infinito. Es una discontinuidad de salto infinito


 Discontinuidades:

 -de salto finito: Es evitable
 -de salto infinito: 1ª especie
 -asintótica: 2ª especie. Cuando al menos uno de los limites laterales  no existe es de 2ª especie


 Función continua:Una función es continua cuando es continua en todos los puntos de su dominio.

La continuidad puede ser en un punto, global o en un intervalo